Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
s³18s²a40s¹(8·a − 40)/as⁰40

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 8s + 40 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

s³ + a·s² + 8s + 40 = 0
a =
2.Facile
R(s)+K10s + 1C(s)−

Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 10/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −51.

G(s) = 10/(s + 1)p = −51
K =
3.Media
R(s)+Ks + 2(s − 1)(s + 5)C(s)−

Il sistema G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 5)) ha un polo instabile in s = 1. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.

G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
4.Media
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −3, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di confluenza si.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3))
si =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1

Per l’anello L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −1.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))s = −1
K =

Soluzioni

  1. 1. a = 5
  2. 2. K = 5
  3. 3. Kmin = 2,5
  4. 4. Kmax = 350
  5. 5. si = −20,38
  6. 6. K = 7

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