1.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 1 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 1/(s + 5)K = 1
p =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Per il polinomio caratteristico Q(s) = 2s³ + 3s² + 6s + 21, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.
Q(s) = 2s³ + 3s² + 6s + 21
b1 =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
4.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 4)(s + 8)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 4)(s + 8))
K =
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 10)/(s(s + 4)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −4, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di confluenza si.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 4))
si =
Soluzioni
- 1. p = −6
- 2. b1 = −8
- 3. ω = 4,472 rad/s
- 4. Kmax = 4
- 5. K = 4
- 6. si = −17,75
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