1.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 5/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −3,5.
G(s) = 5/(s + 1)p = −3,5
K =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Per il polinomio caratteristico Q(s) = 2s³ + s² + 7s + 1, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.
Q(s) = 2s³ + s² + 7s + 1
b1 =
3.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Media
Il sistema G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 3)) ha un polo instabile in s = 3. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
5.Difficile
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4))
σa =
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 14)/(s(s + 6)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −6, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K(s + 14)/(s(s + 6))
sb =
Soluzioni
- 1. K = 0,5
- 2. b1 = 5
- 3. Kmax = 10
- 4. Kmin = 2,25
- 5. σa = 2,5
- 6. sb = −3,417
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