1.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 11s + 12. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 11s + 12
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 10 comanda il sistema G(s) = 5/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 5/(s + 2)K = 10
p =
3.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.Media
L’anello nello schema usa una retroazione positiva, con L(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6))
N =
5.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 6)(s + 12)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 6)(s + 12))
K =
6.Difficile
Per L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 18)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.
L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 18))
θd = °
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. p = −52
- 3. Kmax = 140
- 4. N = 1
- 5. K = 9
- 6. θd = −18,43 °
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