Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
s³16s²a15s¹(6·a − 15)/as⁰15

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 6s + 15 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

s³ + a·s² + 6s + 15 = 0
a =
2.Facile
R(s)+131s(s + 6)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 13/(s(s + 6)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd.

L(s) = 13/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.Media
R(s)+Ks + 10(s − 4)(s + 2)C(s)−

Il sistema G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 2)) ha un polo instabile in s = 4. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.

G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
4.Media
R(s)+Ks + 2(s − 4)(s + 3)C(s)−

Il sistema G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 3)) ha un polo instabile in s = 4. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.

G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 3))
Kmin =
5.Difficile
ReIm−2−4j2

Per L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 18)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.

L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 18))
θd = °
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 1)/((s + 2)(s + 5)(s + 3)(s + 6)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.

L(s) = K(s + 1)/((s + 2)(s + 5)(s + 3)(s + 6))
σa =

Soluzioni

  1. 1. a = 2,5
  2. 2. ωd = 2 rad/s
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. Kmin = 6
  5. 5. θd = −33,69 °
  6. 6. σa = −5

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