1.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 5s² + 5s + 49 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 5s² + 5s + 49
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 2s + 6 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.
s³ + a·s² + 2s + 6 = 0
a =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
4.Media
Il sistema G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 5)) ha un polo instabile in s = 4. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
5.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 8)). Trova il guadagno K per cui i poli ad anello chiuso hanno il coefficiente di smorzamento ζ = 0,8.
L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,8
K =
6.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 5)). Trova il guadagno K per cui i poli ad anello chiuso hanno il coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.
L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,5
K =
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. a = 3
- 3. ω = 3,162 rad/s
- 4. Kmin = 2
- 5. K = 25
- 6. K = 25
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