1.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 2 comanda il sistema G(s) = 2/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 2/(s + 5)K = 2
p =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 5s + 25 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.
s³ + a·s² + 5s + 25 = 0
a =
3.Media
Il sistema G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 2)) ha un polo instabile in s = 1. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.Media
L’anello nello schema usa una retroazione positiva, con L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 3)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 3))
N =
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −1. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
sb =
6.Difficile
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 6)(s + 3)(s + 10)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.
L(s) = K/((s + 6)(s + 3)(s + 10))
σa =
Soluzioni
- 1. p = −9
- 2. a = 5
- 3. Kmin = 0,4
- 4. N = 1
- 5. sb = −0,4725
- 6. σa = −6,333
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