Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
s³13s²a18s¹(3·a − 18)/as⁰18

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 3s + 18 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

s³ + a·s² + 3s + 18 = 0
a =
2.Facile
R(s)+261s(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 26/(s(s + 10)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd.

L(s) = 26/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.Media
R(s)+Ks + 2(s − 3)(s + 1)C(s)−

Il sistema G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 1)) ha un polo instabile in s = 3. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.

G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
4.Media
R(s)+K1s(s + 1)(s + 5)C(s)−

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−5j5

È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−1

Per l’anello L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −1.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −1
K =

Soluzioni

  1. 1. a = 6
  2. 2. ωd = 1 rad/s
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. Kmax = 30
  5. 5. ω = 7,211 rad/s
  6. 6. K = 5

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