1.Facile
L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 8s + 16 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.
s³ + a·s² + 8s + 16 = 0
a =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 8s + 48 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.
s³ + a·s² + 8s + 48 = 0
a =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
ω = rad/s
4.Media
L’anello nello schema funziona con K = 320 e L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))K = 320
m =
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −1, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1))
sb =
6.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 6)(s + 8)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 6)(s + 8))
K =
Soluzioni
- 1. a = 2
- 2. a = 6
- 3. ω = 5,477 rad/s
- 4. m = 3
- 5. sb = −0,5167
- 6. K = 1
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