1.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 6s² + 5s + 42 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 6s² + 5s + 42
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² − 12s + 14. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² − 12s + 14
N =
3.Media
Il sistema G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 5)) ha un polo instabile in s = 3. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 4)(s + 8)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 4)(s + 8))
K =
6.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. Kmin = 15
- 4. Kmax = 60
- 5. K = 4
- 6. ω = 6,403 rad/s
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