Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
s³13s²a12s¹(3·a − 12)/as⁰12

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 3s + 12 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

s³ + a·s² + 3s + 12 = 0
a =
2.Facile
s³35s²63s¹?s⁰

Per il polinomio caratteristico Q(s) = 3s³ + 6s² + 5s + 3, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.

Q(s) = 3s³ + 6s² + 5s + 3
b1 =
3.Media
R(s)+K1s(s + 2)(s + 8)C(s)−

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
Kmax =
4.Media
R(s)+K1s(s + 2)(s + 3)C(s)−

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
5.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 11)/(s(s + 8)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −8, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di diramazione sb.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 8))
sb =
6.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1−0,5

Per l’anello L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))s = −0,5
K =

Soluzioni

  1. 1. a = 4
  2. 2. b1 = 3,5
  3. 3. Kmax = 160
  4. 4. ω = 2,449 rad/s
  5. 5. sb = −5,255
  6. 6. K = 4,375

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