1.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 1/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −5,5.
G(s) = 1/(s + 5)p = −5,5
K =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 2s² + 4s + 27 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 2s² + 4s + 27
N =
3.Media
L’anello nello schema funziona con K = 54 e L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))K = 54
m =
4.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 6)(s + 12)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 6)(s + 12))
K =
6.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 5)). Trova il guadagno K per cui i poli ad anello chiuso hanno il coefficiente di smorzamento ζ = 0,8.
L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,8
K =
Soluzioni
- 1. K = 0,5
- 2. N = 2
- 3. m = 3
- 4. Kmax = 12
- 5. K = 9
- 6. K = 9,766
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