1.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 1 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 10/(s + 2)K = 1
p =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 2s + 12 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.
s³ + a·s² + 2s + 12 = 0
a =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
ω = rad/s
4.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))
Kmax =
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 11)/(s(s + 5)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −5, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di confluenza si.
L(s) = K(s + 11)/(s(s + 5))
si =
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −2. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
sb =
Soluzioni
- 1. p = −12
- 2. a = 6
- 3. ω = 8,944 rad/s
- 4. Kmax = 520
- 5. si = −19,12
- 6. sb = −0,9028
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