1.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 11s + 7. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 11s + 7
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 32/(s(s + 8)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd.
L(s) = 32/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
Kmax =
4.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
5.Difficile
Per l’anello L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −1.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −1
K =
6.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 3)(s + 5)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 3)(s + 5))
K =
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. ωd = 4 rad/s
- 3. Kmax = 126
- 4. ω = 3,464 rad/s
- 5. K = 2
- 6. K = 1
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