Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+K5s + 2C(s)−

Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 5/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −17.

G(s) = 5/(s + 2)p = −17
K =
2.Facile
R(s)+251s(s + 6)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 25/(s(s + 6)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd.

L(s) = 25/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.Media
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.Media
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−0,5

Per l’anello L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))s = −0,5
K =
6.Difficile
ReImζ = 0,8−1−2−3−4−5j1

È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 4)). Trova il guadagno K per cui i poli ad anello chiuso hanno il coefficiente di smorzamento ζ = 0,8.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,8
K =

Soluzioni

  1. 1. K = 3
  2. 2. ωd = 4 rad/s
  3. 3. Kmax = 4
  4. 4. Kmax = 126
  5. 5. K = 13,13
  6. 6. K = 6,25

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