Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
s³19s²529s¹?s⁰

Per il polinomio caratteristico Q(s) = s³ + 5s² + 9s + 29, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.

Q(s) = s³ + 5s² + 9s + 29
b1 =
2.Facile
s³39s²25s¹?s⁰

Per il polinomio caratteristico Q(s) = 3s³ + 2s² + 9s + 5, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.

Q(s) = 3s³ + 2s² + 9s + 5
b1 =
3.Media
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Media
R(s)+501s(s + 4)(s + 6)C(s)+

L’anello nello schema usa una retroazione positiva, con L(s) = 50/(s(s + 4)(s + 6)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?

L(s) = 50/(s(s + 4)(s + 6))
N =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −3. Trova il punto di diramazione sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
sb =
6.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 3)(s + 11)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.

L(s) = K/((s + 3)(s + 11))
K =

Soluzioni

  1. 1. b1 = 3,2
  2. 2. b1 = 1,5
  3. 3. Kmax = 60
  4. 4. N = 1
  5. 5. sb = −1,214
  6. 6. K = 16

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