1.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 3 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 1/(s + 10)K = 3
p =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 52/(s(s + 8)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd.
L(s) = 52/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Difficile
Per L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 25)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.
L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 25))
θd = °
6.Difficile
Per l’anello L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −1,5.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))s = −1,5
K =
Soluzioni
- 1. p = −13
- 2. ωd = 6 rad/s
- 3. Kmax = 3
- 4. Kmax = 48
- 5. θd = −18,43 °
- 6. K = 44,63
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