1.Facile
Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 10/(s(s + 2)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd.
L(s) = 10/(s(s + 2))
ωd = rad/s
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 5/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −3,5.
G(s) = 5/(s + 1)p = −3,5
K =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
4.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
Kmax =
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 7)/(s(s + 3)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −3, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 3))
sb =
6.Difficile
Per L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 17)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.
L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 17))
θd = °
Soluzioni
- 1. ωd = 3 rad/s
- 2. K = 0,5
- 3. ω = 3,162 rad/s
- 4. Kmax = 96
- 5. sb = −1,708
- 6. θd = −45 °
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