1.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 4s² + 8s + 42 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 4s² + 8s + 42
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ − 2s² − 5s + 21 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ − 2s² − 5s + 21
N =
3.Media
Il sistema G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 2)) ha un polo instabile in s = 1. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.Media
L’anello nello schema funziona con K = 8 e L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))K = 8
m =
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 12)/(s(s + 4)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −4, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di confluenza si.
L(s) = K(s + 12)/(s(s + 4))
si =
6.Difficile
Per l’anello L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −1.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))s = −1
K =
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. Kmin = 0,2
- 4. m = 2,5
- 5. si = −21,8
- 6. K = 3
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