1.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 5/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −30.
G(s) = 5/(s + 10)p = −30
K =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 3s² + 2s + 21 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 3s² + 2s + 21
N =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
Kmax =
4.Media
L’anello nello schema funziona con K = 11 e L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))K = 11
m =
5.Difficile
Per l’anello L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −1.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))s = −1
K =
6.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 5)(s + 9)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 5)(s + 9))
K =
Soluzioni
- 1. K = 4
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 750
- 4. m = 10
- 5. K = 36
- 6. K = 4
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