Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+K10s + 1C(s)−

Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 10/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −51.

G(s) = 10/(s + 1)p = −51
K =
2.Facile
R(s)+321s(s + 8)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 32/(s(s + 8)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd.

L(s) = 32/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Media
R(s)+201s(s + 1)(s + 8)C(s)+

L’anello nello schema usa una retroazione positiva, con L(s) = 20/(s(s + 1)(s + 8)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?

L(s) = 20/(s(s + 1)(s + 8))
N =
4.Media
R(s)+601s(s + 1)(s + 5)C(s)−

L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?

L(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5))
N =
5.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16j2j4

Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 13)/(s(s + 7)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −7, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di diramazione sb.

L(s) = K(s + 13)/(s(s + 7))
sb =
6.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−0,5

Per l’anello L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))s = −0,5
K =

Soluzioni

  1. 1. K = 5
  2. 2. ωd = 4 rad/s
  3. 3. N = 1
  4. 4. N = 2
  5. 5. sb = −4,168
  6. 6. K = 21,38

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