Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 17/(s(s + 8)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ω_d.

Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 11s + 19. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.

Il sistema G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 2)) ha un polo instabile in s = 1. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo K_min che rende stabile l’anello chiuso.

L’anello nello schema funziona con K = 14 e L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?

Per L(s) = K/((s + 7)(s² + 4s + 13)), trova l’angolo di partenza θ_d del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.

Per L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 17)), trova l’angolo di partenza θ_d del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.