Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+K2s + 1C(s)−

Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 2/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −4.

G(s) = 2/(s + 1)p = −4
K =
2.Facile
R(s)+K = 105s + 4C(s)−

Un controllore proporzionale con guadagno K = 10 comanda il sistema G(s) = 5/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.

G(s) = 5/(s + 4)K = 10
p =
3.Media
R(s)+K = 301s(s + 2)(s + 10)C(s)−

L’anello nello schema funziona con K = 30 e L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))K = 30
m =
4.Media
R(s)+K = 3,751s(s + 1)(s + 5)C(s)−

L’anello nello schema funziona con K = 3,75 e L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))K = 3,75
m =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6j1j2

Per L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 5)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.

L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 5))
θd = °
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 8)(s + 5)(s + 3)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.

L(s) = K/((s + 8)(s + 5)(s + 3))
σa =

Soluzioni

  1. 1. K = 1,5
  2. 2. p = −54
  3. 3. m = 8
  4. 4. m = 8
  5. 5. θd = 63,43 °
  6. 6. σa = −5,333

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