Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
s³12s²a10s¹(2·a − 10)/as⁰10

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 2s + 10 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

s³ + a·s² + 2s + 10 = 0
a =
2.Facile
s³34s²625s¹?s⁰

Per il polinomio caratteristico Q(s) = 3s³ + 6s² + 4s + 25, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.

Q(s) = 3s³ + 6s² + 4s + 25
b1 =
3.Media
R(s)+4801s(s + 3)(s + 5)C(s)−

L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 480/(s(s + 3)(s + 5)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?

L(s) = 480/(s(s + 3)(s + 5))
N =
4.Media
R(s)+4801s(s + 2)(s + 10)C(s)−

L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 480/(s(s + 2)(s + 10)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?

L(s) = 480/(s(s + 2)(s + 10))
N =
5.Difficile
ReIm−2−4−6j2j4

È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −2, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di diramazione sb.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2))
sb =

Soluzioni

  1. 1. a = 5
  2. 2. b1 = −8,5
  3. 3. N = 2
  4. 4. N = 2
  5. 5. ω = 5,385 rad/s
  6. 6. sb = −1,056

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