Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+K10s + 1C(s)−

Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 10/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −11.

G(s) = 10/(s + 1)p = −11
K =
2.Facile
R(s)+K1s + 2C(s)−

Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 1/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −7.

G(s) = 1/(s + 2)p = −7
K =
3.Media
R(s)+K = 331s(s + 5)(s + 6)C(s)−

L’anello nello schema funziona con K = 33 e L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))K = 33
m =
4.Media
R(s)+K = 301s(s + 3)(s + 5)C(s)−

L’anello nello schema funziona con K = 30 e L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))K = 30
m =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−1,5

Per l’anello L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))s = −1,5
K =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−2,5

Per l’anello L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −2,5.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))s = −2,5
K =

Soluzioni

  1. 1. K = 1
  2. 2. K = 5
  3. 3. m = 10
  4. 4. m = 4
  5. 5. K = 23,63
  6. 6. K = 20,63

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