1.Facile
Per il polinomio caratteristico Q(s) = 3s³ + 6s² + 6s + 3, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.
Q(s) = 3s³ + 6s² + 6s + 3
b1 =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² − 12s − 10. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² − 12s − 10
N =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
Kmax =
4.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
ω = rad/s
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 12)/(s(s + 8)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −8, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K(s + 12)/(s(s + 8))
sb =
6.Difficile
Per l’anello L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −1.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))s = −1
K =
Soluzioni
- 1. b1 = 4,5
- 2. N = 1
- 3. Kmax = 30
- 4. ω = 1,414 rad/s
- 5. sb = −5,072
- 6. K = 18
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