Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
s³12s²a6s¹(2·a − 6)/as⁰6

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 2s + 6 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

s³ + a·s² + 2s + 6 = 0
a =
2.Facile
s³18s²a16s¹(8·a − 16)/as⁰16

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 8s + 16 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

s³ + a·s² + 8s + 16 = 0
a =
3.Media
R(s)+7801s(s + 5)(s + 8)C(s)−

L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 780/(s(s + 5)(s + 8)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?

L(s) = 780/(s(s + 5)(s + 8))
N =
4.Media
R(s)+28801s(s + 6)(s + 10)C(s)−

L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 2880/(s(s + 6)(s + 10)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?

L(s) = 2880/(s(s + 6)(s + 10))
N =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−1

Per l’anello L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −1.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −1
K =
6.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −8. Trova il punto di diramazione sb.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
sb =

Soluzioni

  1. 1. a = 3
  2. 2. a = 2
  3. 3. N = 2
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 5
  6. 6. sb = −2,945

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