1.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 2/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −11.
G(s) = 2/(s + 5)p = −11
K =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 17/(s(s + 8)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd.
L(s) = 17/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Media
L’anello nello schema usa una retroazione positiva, con L(s) = 20/(s(s + 6)(s + 8)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 20/(s(s + 6)(s + 8))
N =
4.Media
Il sistema G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 3)) ha un polo instabile in s = 4. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 3))
Kmin =
5.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 5)(s + 13)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 5)(s + 13))
K =
6.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
Soluzioni
- 1. K = 3
- 2. ωd = 1 rad/s
- 3. N = 1
- 4. Kmin = 3
- 5. K = 16
- 6. ω = 5,196 rad/s
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