Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+K = 1010s + 2C(s)−

Un controllore proporzionale con guadagno K = 10 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.

G(s) = 10/(s + 2)K = 10
p =
2.Facile
R(s)+K = 110s + 2C(s)−

Un controllore proporzionale con guadagno K = 1 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.

G(s) = 10/(s + 2)K = 1
p =
3.Media
R(s)+K1s(s + 1)(s + 10)C(s)−

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
Kmax =
4.Media
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Per L(s) = K/((s + 8)(s² + 8s + 20)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.

L(s) = K/((s + 8)(s² + 8s + 20))
θd = °
6.Difficile
ReIm−2−4j2j4

È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s

Soluzioni

  1. 1. p = −102
  2. 2. p = −12
  3. 3. Kmax = 110
  4. 4. Kmax = 126
  5. 5. θd = 63,43 °
  6. 6. ω = 5,099 rad/s

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