1.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 4 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 10/(s + 1)K = 4
p =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ − 4s² + 5s + 26 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ − 4s² + 5s + 26
N =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.Media
L’anello nello schema usa una retroazione positiva, con L(s) = 50/(s(s + 1)(s + 6)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 50/(s(s + 1)(s + 6))
N =
5.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
6.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 5)). Trova il guadagno K per cui i poli ad anello chiuso hanno il coefficiente di smorzamento ζ = 0,8.
L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,8
K =
Soluzioni
- 1. p = −41
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 6
- 4. N = 1
- 5. ω = 3,317 rad/s
- 6. K = 9,766
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