Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
s³33s²623s¹?s⁰

Per il polinomio caratteristico Q(s) = 3s³ + 6s² + 3s + 23, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.

Q(s) = 3s³ + 6s² + 3s + 23
b1 =
2.Facile
s³12s²a4s¹(2·a − 4)/as⁰4

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 2s + 4 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

s³ + a·s² + 2s + 4 = 0
a =
3.Media
R(s)+21s(s + 4)(s + 5)C(s)+

L’anello nello schema usa una retroazione positiva, con L(s) = 2/(s(s + 4)(s + 5)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?

L(s) = 2/(s(s + 4)(s + 5))
N =
4.Media
R(s)+201s(s + 8)(s + 10)C(s)+

L’anello nello schema usa una retroazione positiva, con L(s) = 20/(s(s + 8)(s + 10)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?

L(s) = 20/(s(s + 8)(s + 10))
N =
5.Difficile
ReImζ = 0,5−5−10j5j10

È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 10)). Trova il guadagno K per cui i poli ad anello chiuso hanno il coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,5
K =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Per L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 8)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.

L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 8))
θd = °

Soluzioni

  1. 1. b1 = −8,5
  2. 2. a = 2
  3. 3. N = 1
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 100
  6. 6. θd = 71,57 °

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