1.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 10/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −20.
G(s) = 10/(s + 5)p = −20
K =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + s³ + 2s² + 4s − 16. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + s³ + 2s² + 4s − 16
N =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
4.Media
L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 1920/(s(s + 6)(s + 10)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 1920/(s(s + 6)(s + 10))
N =
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −1. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
sb =
6.Difficile
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 1)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 1))
σa =
Soluzioni
- 1. K = 1,5
- 2. N = 1
- 3. ω = 4,472 rad/s
- 4. N = 2
- 5. sb = −0,4774
- 6. σa = −2
Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.