Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
s³110s²a20s¹(10·a − 20)/as⁰20

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 10s + 20 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

s³ + a·s² + 10s + 20 = 0
a =
2.Facile
R(s)+K2s + 5C(s)−

Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 2/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −9.

G(s) = 2/(s + 5)p = −9
K =
3.Media
R(s)+601s(s + 1)(s + 4)C(s)−

L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 60/(s(s + 1)(s + 4)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?

L(s) = 60/(s(s + 1)(s + 4))
N =
4.Media
R(s)+5281s(s + 3)(s + 8)C(s)−

L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 528/(s(s + 3)(s + 8)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?

L(s) = 528/(s(s + 3)(s + 8))
N =
5.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1−1

Per l’anello L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −1.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −1
K =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−1,5

Per l’anello L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))s = −1,5
K =

Soluzioni

  1. 1. a = 2
  2. 2. K = 2
  3. 3. N = 2
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 2
  6. 6. K = 16,88

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