Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + 4s³ + s² + 8s + 18. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 52/(s(s + 8)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ω_d.

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Trova il guadagno massimo K_max per cui l’anello chiuso è stabile.

Per L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 17)), trova l’angolo di partenza θ_d del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.

Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 13)/(s(s + 7)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −7, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di confluenza s_i.