Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+K = 11s + 1C(s)−

Un controllore proporzionale con guadagno K = 1 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.

G(s) = 1/(s + 1)K = 1
p =
2.Facile
s³17s²663s¹?s⁰?

Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 6s² + 7s + 63 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.

Q(s) = s³ + 6s² + 7s + 63
N =
3.Media
R(s)+K1s(s + 5)(s + 8)C(s)−

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))
Kmax =
4.Media
R(s)+K1s(s + 6)(s + 10)C(s)−

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
Kmax =
5.Difficile
ReImζ = 0,707−2−4−6−8−10−12j2j4

È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 10)). Trova il guadagno K per cui i poli ad anello chiuso hanno il coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,707
K =
6.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/(s(s + 4)(s + 2)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 2))
σa =

Soluzioni

  1. 1. p = −2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 520
  4. 4. Kmax = 960
  5. 5. K = 50,02
  6. 6. σa = −2

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