1.Facile
L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 2s + 16 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.
s³ + a·s² + 2s + 16 = 0
a =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + 14s + 13. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + 14s + 13
N =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
Kmax =
4.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −1, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1))
sb =
6.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 5)). Trova il guadagno K per cui i poli ad anello chiuso hanno il coefficiente di smorzamento ζ = 0,6.
L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,6
K =
Soluzioni
- 1. a = 8
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 672
- 4. Kmax = 616
- 5. sb = −0,5167
- 6. K = 17,36
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