1.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 2s² + 3s + 29 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 2s² + 3s + 29
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 3s² + 4s + 36 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 3s² + 4s + 36
N =
3.Media
Il sistema G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 5)) ha un polo instabile in s = 3. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
ω = rad/s
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 12)/(s(s + 6)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −6, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K(s + 12)/(s(s + 6))
sb =
6.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 2)(s + 4)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.
L(s) = K/((s + 2)(s + 4))
K =
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. Kmin = 7,5
- 4. ω = 2 rad/s
- 5. sb = −3,515
- 6. K = 1
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