1.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 1 comanda il sistema G(s) = 5/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 5/(s + 5)K = 1
p =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 2/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −8.
G(s) = 2/(s + 5)p = −8
K =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 4)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 14)/(s(s + 7)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −7, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K(s + 14)/(s(s + 7))
sb =
6.Difficile
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 4)(s + 10)(s + 1)(s + 2)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.
L(s) = K/((s + 4)(s + 10)(s + 1)(s + 2))
σa =
Soluzioni
- 1. p = −10
- 2. K = 1,5
- 3. Kmax = 6
- 4. Kmax = 9,6
- 5. sb = −4,101
- 6. σa = −4,25
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