Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Per il polinomio caratteristico Q(s) = 2s³ + 2s² + 3s + 25, trova l’elemento b₁ della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.

Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + s² − 9s + 22 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Trova il guadagno massimo K_max per cui l’anello chiuso è stabile.

Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 11)/(s(s + 8)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −8, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di confluenza s_i.

Per L(s) = K/((s + 7)(s² + 4s + 13)), trova l’angolo di partenza θ_d del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.