Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
s³14s²a10s¹(4·a − 10)/as⁰10

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 4s + 10 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

s³ + a·s² + 4s + 10 = 0
a =
2.Facile
s³15s²a20s¹(5·a − 20)/as⁰20

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 5s + 20 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

s³ + a·s² + 5s + 20 = 0
a =
3.Media
R(s)+K1s(s + 3)(s + 4)C(s)−

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
4.Media
R(s)+181s(s + 1)(s + 3)C(s)−

L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 18/(s(s + 1)(s + 3)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?

L(s) = 18/(s(s + 1)(s + 3))
N =
5.Difficile
ReImζ = 0,5−5−10j5j10

È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 10)). Trova il guadagno K per cui i poli ad anello chiuso hanno il coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,5
K =
6.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162j2j4sb​

È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 6)(s + 14)). Trova il guadagno K nel punto di diramazione sb, dove i due poli ad anello chiuso si incontrano sull’asse reale.

L(s) = K/((s + 6)(s + 14))
K =

Soluzioni

  1. 1. a = 2,5
  2. 2. a = 4
  3. 3. ω = 3,464 rad/s
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 100
  6. 6. K = 16

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