1.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 2 comanda il sistema G(s) = 5/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 5/(s + 1)K = 2
p =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 45/(s(s + 6)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd.
L(s) = 45/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −2. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
sb =
6.Difficile
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)(s + 6)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)(s + 6))
σa =
Soluzioni
- 1. p = −11
- 2. ωd = 6 rad/s
- 3. Kmax = 16
- 4. ω = 3,873 rad/s
- 5. sb = −0,9449
- 6. σa = −4,25
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