1.Facile
Per il polinomio caratteristico Q(s) = s³ + 4s² + 7s + 23, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.
Q(s) = s³ + 4s² + 7s + 23
b1 =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 4 comanda il sistema G(s) = 2/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 2/(s + 10)K = 4
p =
3.Media
Il sistema G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 1)) ha un polo instabile in s = 3. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
4.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −1. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
sb =
6.Difficile
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 1)(s + 6)(s + 2)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.
L(s) = K/((s + 1)(s + 6)(s + 2))
σa =
Soluzioni
- 1. b1 = 1,25
- 2. p = −18
- 3. Kmin = 3
- 4. ω = 3,162 rad/s
- 5. sb = −0,4834
- 6. σa = −3
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