Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+K = 41s + 10C(s)−

Un controllore proporzionale con guadagno K = 4 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.

G(s) = 1/(s + 10)K = 4
p =
2.Facile
s³16s²218s¹?s⁰?

Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 2s² + 6s + 18 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.

Q(s) = s³ + 2s² + 6s + 18
N =
3.Media
R(s)+K1s(s + 2)(s + 3)C(s)−

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Media
R(s)+51s(s + 2)(s + 10)C(s)+

L’anello nello schema usa una retroazione positiva, con L(s) = 5/(s(s + 2)(s + 10)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?

L(s) = 5/(s(s + 2)(s + 10))
N =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 2)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 2))
σa =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

Per L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 17)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.

L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 17))
θd = °

Soluzioni

  1. 1. p = −14
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 30
  4. 4. N = 1
  5. 5. σa = 2,5
  6. 6. θd = 71,57 °

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