Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+K10s + 4C(s)−

Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 10/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −44.

G(s) = 10/(s + 4)p = −44
K =
2.Facile
s³14s²a32s¹(4·a − 32)/as⁰32

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 4s + 32 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

s³ + a·s² + 4s + 32 = 0
a =
3.Media
R(s)+Ks + 4(s − 3)(s + 1)C(s)−

Il sistema G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 1)) ha un polo instabile in s = 3. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.

G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
4.Media
R(s)+K1s(s + 2)(s + 8)C(s)−

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Per L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 10)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.

L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 10))
θd = °
6.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 11)/(s(s + 6)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −6, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di diramazione sb.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 6))
sb =

Soluzioni

  1. 1. K = 4
  2. 2. a = 8
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. Kmax = 160
  5. 5. θd = 45 °
  6. 6. sb = −3,584

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.