1.Facile
Un guadagno proporzionale K controlla il sistema G(s) = 10/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che pone il polo ad anello chiuso in s = −25.
G(s) = 10/(s + 5)p = −25
K =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Per il polinomio caratteristico Q(s) = s³ + 2s² + 8s + 1, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.
Q(s) = s³ + 2s² + 8s + 1
b1 =
3.Media
Il sistema G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3)) ha un polo instabile in s = 2. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.
G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
4.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
ω = rad/s
5.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −1. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
sb =
Soluzioni
- 1. K = 2
- 2. b1 = 7,5
- 3. Kmin = 3
- 4. ω = 5,657 rad/s
- 5. ω = 6,633 rad/s
- 6. sb = −0,4774
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