Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+K = 15s + 1C(s)−

Un controllore proporzionale con guadagno K = 1 comanda il sistema G(s) = 5/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.

G(s) = 5/(s + 1)K = 1
p =
2.Facile
s³14s²a16s¹(4·a − 16)/as⁰16

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 4s + 16 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

s³ + a·s² + 4s + 16 = 0
a =
3.Media
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 5)C(s)−

Il sistema G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 5)) ha un polo instabile in s = 1. Un guadagno proporzionale K chiude un anello a retroazione unitaria attorno a esso. Trova il guadagno minimo Kmin che rende stabile l’anello chiuso.

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
4.Media
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 2)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1

Per l’anello L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)), trova il guadagno K che pone un polo ad anello chiuso in s = −1.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1
K =
6.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 10)(s + 2)(s + 4)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.

L(s) = K/((s + 10)(s + 2)(s + 4))
σa =

Soluzioni

  1. 1. p = −6
  2. 2. a = 4
  3. 3. Kmin = 1,25
  4. 4. Kmax = 1,5
  5. 5. K = 9
  6. 6. σa = −5,333

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