1.Facile
Il polinomio caratteristico di un sistema retroazionato è Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² − 2s + 9. Costruisci la tabella di Routh e trova quante radici N di Q(s) stanno nel semipiano destro.
Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² − 2s + 9
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Per il polinomio caratteristico Q(s) = s³ + 5s² + 4s + 22, trova l’elemento b1 della prima colonna nella riga s¹ della tabella di Routh.
Q(s) = s³ + 5s² + 4s + 22
b1 =
3.Media
L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
Kmax =
4.Media
L’anello nello schema funziona con K = 65 e L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))K = 65
m =
5.Difficile
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 1)/(s(s + 3)(s + 10)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.
L(s) = K(s + 1)/(s(s + 3)(s + 10))
σa =
6.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 11)/(s(s + 7)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −7, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di confluenza si.
L(s) = K(s + 11)/(s(s + 7))
si =
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. b1 = −0,4
- 3. Kmax = 42
- 4. m = 6
- 5. σa = −6
- 6. si = −17,63
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