1.Facile
Un sistema ad anello chiuso ha l’equazione caratteristica s³ + 4s² + 6s + 34 = 0. Usa il criterio di Routh–Hurwitz per trovare il numero N di poli ad anello chiuso nel semipiano destro del piano s.
Q(s) = s³ + 4s² + 6s + 34
N =
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 2s + 4 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.
s³ + a·s² + 2s + 4 = 0
a =
3.Media
L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 495/(s(s + 5)(s + 6)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 495/(s(s + 5)(s + 6))
N =
4.Media
L’anello nello schema funziona con K = 360 e L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Di quale fattore m si può aumentare il guadagno prima che l’anello chiuso diventi instabile?
L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))K = 360
m =
5.Difficile
Il luogo delle radici di L(s) = K(s + 3)/(s(s + 1)) lascia l’asse reale tra s = 0 e s = −1, gira in cerchio e raggiunge di nuovo l’asse reale a sinistra dello zero. Trova il punto di diramazione sb.
L(s) = K(s + 3)/(s(s + 1))
sb =
6.Difficile
È tracciato il luogo delle radici di L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)). Trova la frequenza ω a cui il luogo attraversa l’asse immaginario.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
Soluzioni
- 1. N = 2
- 2. a = 2
- 3. N = 2
- 4. m = 4
- 5. sb = −0,5505
- 6. ω = 5,831 rad/s
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