1.Facile
Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = 10/(s(s + 6)). I poli ad anello chiuso sono complessi. Trova la loro parte immaginaria ωd.
L(s) = 10/(s(s + 6))
ωd = rad/s
Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni
2.Facile
Un controllore proporzionale con guadagno K = 10 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Trova il polo ad anello chiuso p.
G(s) = 10/(s + 4)K = 10
p =
3.Media
Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Media
L’anello nello schema ha retroazione negativa e L(s) = 126/(s(s + 1)(s + 6)). Quanti poli ad anello chiuso N stanno nel semipiano destro?
L(s) = 126/(s(s + 1)(s + 6))
N =
5.Difficile
Per L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 13)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.
L(s) = K/((s + 4)(s² + 6s + 13))
θd = °
6.Difficile
È mostrato il luogo delle radici di L(s) = K/(s(s + 2)). Trova il guadagno K per cui i poli ad anello chiuso hanno il coefficiente di smorzamento ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,3
K =
Soluzioni
- 1. ωd = 1 rad/s
- 2. p = −104
- 3. Kmax = 6
- 4. N = 2
- 5. θd = 26,57 °
- 6. K = 11,11
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