Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici con soluzioni

Scheda di esercizi di Stabilità: Routh–Hurwitz e luogo delle radici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
s³18s²a64s¹(8·a − 64)/as⁰64

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 8s + 64 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

s³ + a·s² + 8s + 64 = 0
a =
2.Facile
s³16s²a9s¹(6·a − 9)/as⁰9

L’equazione caratteristica di un anello chiuso è s³ + a·s² + 6s + 9 = 0. Trova il valore a oltre il quale il sistema è stabile.

s³ + a·s² + 6s + 9 = 0
a =
3.Media
R(s)+K1s(s + 3)(s + 4)C(s)−

L’anello nello schema ha la funzione di trasferimento ad anello aperto L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Il guadagno viene aumentato finché l’anello chiuso è al limite della stabilità. Trova la frequenza ω dell’oscillazione sostenuta.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
4.Media
R(s)+Ks + 8s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3)), con K > 0. Trova il guadagno massimo Kmax per cui l’anello chiuso è stabile.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Un anello a retroazione unitaria ha L(s) = K/((s + 4)(s + 6)(s + 2)(s + 10)). Trova il punto σa in cui gli asintoti del luogo delle radici incrociano l’asse reale.

L(s) = K/((s + 4)(s + 6)(s + 2)(s + 10))
σa =
6.Difficile
ReIm−2−4−6j2j4

Per L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 25)), trova l’angolo di partenza θd del luogo delle radici dal polo complesso nel semipiano superiore, misurato dall’asse reale positivo.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 25))
θd = °

Soluzioni

  1. 1. a = 8
  2. 2. a = 1,5
  3. 3. ω = 3,464 rad/s
  4. 4. Kmax = 3
  5. 5. σa = −5,5
  6. 6. θd = 36,87 °

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